Onderzoek

Schatten is van levensbelang

Honden kiezen bij voorkeur de best gevulde voederbak. Vogels weten feilloos welke krentenboom de meeste vruchten draagt. En wolven weten precies hoe groot hun roedel moet zijn om een eland op te jagen, namelijk zes tot acht. Voor een bizon moeten ze beslist met meer zijn (minimaal negen, liefst dertien).
Gevoel voor hoeveelheden is letterlijk van levensbelang. In de rekenles ligt weliswaar minder gevaar op de loer, maar ook daar komt het van pas. Justin Halberda, Michèle Mazzocco en Lisa Feigenson toonden met hun publicatie in het wetenschappelijke toptijdschrift Nature aan dat kunnen schatten voor het verwerven van reken-wiskundige vaardigheden onmisbaar is.

Verschil tussen drie en vier

Gevoel voor hoeveelheden is een natuurlijke eigenschap die alle dieren, mensen incluis, delen. Kenmerkend voor dit natuurlijke getalsysteem is dat het onnauwkeurig is. Dieren of baby’s hebben wel een gevoel voor meer en minder of veel en weinig, maar ze kunnen niet tellen. Het verschil tussen drie en vier zien ze bijvoorbeeld niet. En nee, ook Kluger Hans niet, het beroemde paard dat volgens zijn baas kon rekenen als de beste.

Artikel in Nature liet
zien: schatten is bij
rekenen onmisbaar

Dit natuurlijke vermogen noemen wetenschappers het approximate number system (ANS), vrij vertaald een schattingssysteem of relatief getalbegrip. Mensen zijn, voor zover we weten, de enige soort die er daarnaast nog een preciezer getalsysteem op na houdt: rekenen-wiskunde. Dit systeem dankt zijn precisie aan taal, zoals telwoorden en symbolen. Dit symbolisch of talig getalsysteem is niet van nature gegeven, maar moet je aanleren.

Stippentest

Hoe verhouden beide systemen zich tot elkaar? Is er een verband tussen hoe goed mensen kunnen schatten en hun (latere) rekenprestaties? Om dat te ontdekken gingen Halberda en collega’s de ontwikkeling van 64 kinderen in de basisschoolleeftijd (5 tot 11 jaar) volgen.
Jaarlijks namen ze reken- en intelligentietoetsen af. Daarmee was het symbolische systeem gecoverd. Toen de leerlingen 14 jaar waren, was het schattingssysteem aan de beurt. Dat was lastiger om te meten. Maar de drie onderzoekers verzonnen een list: de stippentest. De tieners kregen op een computerscherm telkens heel kort, tweehonderd milliseconden, een verzameling blauwe en gele stippen te zien. Te kort om ze allemaal te kunnen tellen, maar lang genoeg om ze te schatten. De tieners moesten daarna vertellen van welke kleur ze de meeste bolletjes zagen. Het aantal goede antwoorden bleek een gedegen maat voor hun schattingsvermogen.

Tweerichtingsverkeer

Sommige tieners konden nauwkeuriger schatten dan andere. Dat was nog geen nieuws om Nature binnen te komen. Maar aantonen dat deze schattingsscores ook iets onthulden over de eerdere rekenprestaties van deze leerlingen was dat wel.

Want wat bleek: hoe nauwkeuriger de schattingen, hoe beter de rekenprestaties. Met terugwerkende kracht konden de scores op de stippentest dus voorspellen hoe goed iemand in elke groep van de basisschool in rekenen was. Dat verband bleef ook overeind nadat de onderzoekers andere invloeden zoals intelligentie en werkgeheugen eruit hadden gefilterd. Er is dus een duidelijk verband tussen het natuurlijke en het talige getalsysteem.
Het gaat hierbij om tweerichtingsverkeer. Allereerst vergemakkelijkt een goed ontwikkeld schattingsvermogen het aanleren van het symbolische systeem. Dit blijkt ook uit neurocognitief onderzoek: tijdens het doen van rekenen-wiskundetaken vlamt ook het schattende hersendomein op. Het is dus niet zo dat het talige, aangeleerde systeem het natuurlijke systeem vervangt. Nee, beide werken eensgezind samen.
Want omgekeerd kan vaardigheid in rekenen-wiskunde het natuurlijke systeem aanscherpen. Ook daar zijn aanwijzingen voor, vanuit de antropologie. Bij volken die geen formeel getalsysteem kennen of waar de taal qua telwoorden minder fijnmazig is, blijkt het schattingsvermogen globaler.

Rijke rekenwoordenschat

Als kinderen op school komen, hoef je hun dus niet iets af te leren, maar kun je juist aanhaken bij wat ze van nature al kunnen. Rekenonderwijs, zo laat dit onderzoek van Halberda en collega’s zien, is taal geven aan datgene wat leerlingen uit zichzelf al zo ongeveer aanvoelen. Die taal – en daaronder vallen niet alleen woorden, maar ook symbolen als het plus- of wortelteken en formules – verfijnt en verscherpt het natuurlijke systeem. Zo worden leerlingen door te rekenen beter in schatten en door beter te schatten gaan ze beter rekenen.
Dit onderzoek maakt ook duidelijk waarom het zinvol is om al in groep 1 te starten met schattend rekenen. Immers, de kleuters weten al van wanten, al hebben ze er de taal nog niet voor. Denk aan speelse opdrachtjes als: welke boom staat dichter bij het klimrek? Zullen we het eens samen nalopen? Of: past dit pakje melk in dit glas of heb ik een groter glas nodig?
In hogere groepen worden de schattingstaken complexer en passend bij waar je in de rekenles mee bezig bent. Bijvoorbeeld: hoe vaak past deze lat van één meter in ons klaslokaal? Of welk getal, 117 of 89, ligt dichter bij 100?

Rekenonderwijs geeft
taal aan wat leerling
uit zichzelf al aanvoelt

Met aandacht voor schattend rekenen versterk je het gevoel voor verhoudingen tussen getallen. Wie goed is in schattend rekenen, kan daarmee eigen berekeningen checken: dit antwoord kan nooit goed zijn, dus ik reken het nog eens na. En ten slotte: laat leerlingen vertellen hoe ze tot hun schatting komen. Daarmee verrijk je hun rekenwoordenschat en help je hen om de brug te slaan tussen het natuurlijke en het formele getalsysteem.

Halberda, J., Mazzocco, M. M. M., & Feigenson, L. (2008). Individual differences in non-verbal number acuity correlate with maths achievement. Nature, 455(7213), 665-668.

Dit artikel verscheen in Didactief, januari/februari 2022.