Onderzoek

Streetwise rekenen

Ja, ook dat kan en gebeurt. Toch is er op scholen lange tijd geen aandacht geweest voor dit zogeheten informele of intuïtieve rekenen. En daardoor wil het in de rekenles weleens misgaan, toonden rekenonderzoekers Terezinha Carraher, David William Carraher en Analúcia Dias Schliemann met een prachtige casestudie aan.

Watermeloenen

Halverwege de jaren tachtig hadden diverse onderzoekers al aangetoond dat er verschillen zijn tussen informeel en formeel rekenen. Carraher en haar collega’s wilden nog een stapje verder gaan: kunnen we aantonen dat een en dezelfde persoon in verschillende situaties dezelfde opgave verschillend te lijf gaat?
Zo kwamen ze op het idee om een bezoek aan de markt te brengen. In hun land Brazilië werken veel kinderen en jongeren als marktverkopers om zo het gezinsinkomen op peil te houden. De meesten van hen gaan nog naar school. De ideale groep dus om te bestuderen als het gaat om verschillen in rekenroutines op straat en op school.

Op de markt maakten
kinderen dezelfde som
beter dan in een toets

De onderzoekers deden zich eerst voor als klanten. Ze zagen dat een kilo watermeloenen 50 cruzeiros kost en vroegen dan bijvoorbeeld wat ze moesten betalen voor zes kilo. De 11-jarige verkoper antwoordde prompt: 300. Toen de klant/onderzoeker vroeg: ‘Wacht even, hoe weet je dat zo snel?’ begon de verkoper hardop de meloenen twee bij twee op te tellen: 100, 200, 300.
Zo vroegen de onderzoekers vijf jonge straatverkopers het hemd van het lijf. Eerst als zogenaamde klant, zodat ze het informele rekenen konden observeren. Later vroegen ze de kinderen om een rekentoets te maken. Deze bevatte dezelfde rekenopgaven als die op de markt, alleen in een ander jasje. Opgaven zoals je die in lesboeken tegen kunt komen: kaal (3 x 35) of met context (‘Mary koopt 3 bananen op de markt, de bananen kosten 35 cruzeiros per stuk. Hoeveel moet Mary betalen?’). Verder gaven ze de kinderen potlood en papier en moedigden ze hen aan dat te gebruiken of in elk geval het antwoord te noteren. Op de markt ging het steeds om hoofdrekenen.
Op de markt bleken de jonge rekenaars het meest in hun element: hier leverden ze maar liefst 98% goede antwoorden. Bij de formele toets ging het minder goed: op de contextopgaven was hun score 74% en op de kale sommen slonk die zelfs naar 37%. En dat terwijl het in alle drie de gevallen om dezelfde rekenkundige bewerkingen ging.
Komt het omdat je met een echte meloen of kokosnoot in de hand handiger rekent dan met alleen abstracte cijfers of woorden? Nee, zagen de onderzoekers, want de kinderen bleken vrijwel alles uit het hoofd te berekenen. Alleen als zij er als klant om vroegen, pakten ze het fruit erbij.
Wat is er dan wel aan de hand? De enige conclusie is dat kinderen heel goed intuïtief kunnen rekenen zonder dat ze per se de juiste rekenkundige bewerking voor ogen hebben. Deze bevinding staat haaks op de didactiek dat leerlingen eerst de rekenprocedures leren beheersen, voordat ze die gaan toepassen op en in concrete situaties. Deze Braziliaanse straatkinderen waren het levende bewijs dat het ook andersom kan werken.

Goede hoofdrekenaars

Maar helemaal bevredigend vonden Carraher en haar collega’s het nog niet. Want als de jonge marktverkopers zulke goede hoofdrekenaars zijn, waarom doen ze het in die formele toets dan toch slechter? Om dat te verklaren, keken de onderzoekers nog eens goed naar wat de kinderen precies deden. Wat bleek? De kinderen rekenden op de markt niet alleen beter, maar ook anders. Op de markt zetten ze rekenbewerkingen naar hun hand. Denk maar aan het voorbeeld van de watermeloenen: van de formele maalsom (6 x 50) maken ze een optelsom. Met de hoeveelheden op de markt konden ze daarmee prima uit de voeten. Op de formele toets probeerden ze de op school geleerde rekenprocedures te volgen, maar raakten ze vaak in de knoei. De meeste fouten maakten ze door vermenigvuldigen en optellen te verwarren. Een twaalfjarige jongen bijvoorbeeld loste 35 x 4 op door eerst 4 x 5 te berekenen. Hij kwam op 20, dus dat ging nog goed. Maar vervolgens telde hij de tientallen 20 en 30 op en vermenigvuldigde hij het resultaat (50) met 4, om als eindantwoord 200 te geven. En dat terwijl hij dezelfde rekenopgave op de markt feilloos oploste.
Moeten we de schoolse rekenlessen dus maar liever staken? Nee, dat is zeker niet de boodschap van Carraher en haar collega’s. Integendeel. Het intuïtieve hoofdrekenen van de jonge marktverkopers werkt prima voor simpele sommen. Maar zodra er grotere getallen en ingewikkelder bewerkingen aan te pas komen, volstaat het niet meer. Dan heb je echt meer houvast aan formele rekenroutines.

Alledaagse situaties
bieden haakjes voor
abstracte rekenstof

De vraag is meer waar je in de klas mee begint. Het onderzoek van de drie marktgangers laat zien dat starten met de abstracte, formele rekenprincipes en notaties – zoals ten tijde van de publicatie van dit onderzoek schering en inslag was op scholen – niet zo vruchtbaar is. Het is beter om concreet te beginnen, met alledaagse rekensituaties. Zo bied je leerlingen haakjes om de abstracte(re) stof aan op te hangen en vervolgens kun je ze de abstracte rekenwereld inleiden. Dit inzicht heeft mede dankzij het onderzoek van Carraher en collega’s school gemaakt.
Het onderzoek maakt bovendien duidelijk dat je niet te snel moet denken dat een leerling niet kan rekenen. Immers, de Braziliaanse kinderen die op schoolse toetsen onvoldoendes of magere zesjes haalden, rekenden op de markt als de beste. Het is dus zaak om de verbinding te leggen tussen informele en formele kennis. Beter gezegd: benut de al aanwezige informele kennis om het formele leren te vergemakkelijken.

Carraher, T. N., Carraher, D. W., & Schliemann, A. D. (1985). Mathematics in the streets and in schools. British Journal of Developmental Psychology, 3(1), 21-29.

Dit artikel verscheen in Didactief, mei 2022.