Waarom wiskunde?

Ik merkte dat er op me wordt gelet, in mijn rol als wetenschappelijk directeur van het Freudenthal Instituut. De gezworen vijanden van het FI, Beter Onderwijs Nederland, publiceren zelfs dat mijn uitspraken hoopvol zijn.

De centrale vraag die ik mezelf stelde is waarom we eigenlijk wiskunde doen op school. De aanleiding is enige onvrede met de methodes, waarin veel aandacht is voor wiskunde als instrument: handig om dingen uit te rekenen, nuttig voor een studie of carrière maar meer ook niet. Ik denk zelf dat wiskunde meer is dan dat, en begon mijn lezing met aan de mensen in de zaal te vragen wat zij daarvan vonden. Daarnaast had ik een paar mensen gevraagd een korte video in te spreken waarin zij hun visie gaven op de vraag waarom je wiskunde moet leren.

Hogeschooldocent Sander Claassen benadrukte bijvoorbeeld vooral dat wiskunde leuk is: kinderen vinden het leuk om puzzels op te lossen en dingen uit te zoeken. Dat moet je koesteren en ze niet afleren. Ionica Smeets pleitte ervoor om leerlingen begrip van getallen bij te brengen omdat je dan veel meer begrijpt in het dagelijks leven.

Ik heb uit de video's zes beweegredenen gehaald die ik in bovenstaande figuur samenvatte en daar weer drie perspectieven uitgehaald (wetenschap is ordenen tenslotte): De instrumentele blik, waarin wiskunde vooral wordt gezien als een nuttig gereedschap, het inzichtsperspectief, waarin wiskunde vooral helpt om dingen te begrijpen en het culturele en persoonlijke perspectief. Bij die laatste is mijn stelling dat wiskunde net zo goed een uiting van menselijke cultuur is als de toneelstukken van Shakespeare en de schilderijen van Van Gogh. Wiskunde kan daarom ook een levensvervulling bieden, los van concrete directe toepassing.

Ik pleit daarom ook voor onderwijs in de geschiedenis van de wiskunde: helden in de wiskunde mogen net zo goed geleerd worden als die in schilderkunst en literatuur.

Contexten
In mijn betoog had ik twee kritische opmerkingen over elementen in het wiskunde-onderwijs en de methoden. De ene betreft het gebruik van contexten. Wanneer je wiskunde ziet als instrument is het nuttig om daarbij een context aan te bieden waarin dat instrument wordt toegepast. Bijvoorbeeld kan het zinnig zijn om te laten zien dat wiskunde wordt toegepast in andere vakgebieden zoals economie of natuurkunde. Het verdient de voorkeur dat die contexten ook daadwerkelijk iets betekenen voor de leerling. De wens voor die contexten is echter doorgeslagen. In de wiskundemethoden kom je veel sommen tegen waar een verhaaltje tegenaan is geplakt als context, zonder dat dit echt betekenis heeft. Sterker nog, soms zijn die verhaaltjes onzinnig, zoals onderstaand voorbeeld uit Getal en Ruimte:

Ten eerste komt de functie voor de afgelegde weg volkomen uit de lucht vallen. Als je een natuurkundig verschijnsel analyseert, zal je op zijn minst moeten zeggen waar het model dat je gebruikt vandaan komt. Bovendien is de functie vreemd. Dat is het beste te zien als je de versnelling berekent die bij deze functie hoort: a = 6*t. Dus op t=2, het tijdstip waarover vragen worden gesteld is de versnelling al 12 m/s^2. Dat is meer dan de valversnelling. De motorrijder hangt dus aan zijn stuur als Epke Zonderland aan zijn rekstok: de horizontale kracht die hij voelt is meer dan de zwaartekracht. Mijn punt hierbij is dat de context niets zinnigs toevoegt, natuurkundig fout is en dat leerlingen op deze manier niet serieus genomen worden.

Grafische rekenmachine
Mijn andere punt betreft de grafische rekenmachine. Deze apparaten mogen worden gebruikt bij het wiskunde-examen. Ik heb niets tegen ICT-gebruik bij de wiskundeles, maar dit apparaat is een bizar geval. Het wordt alleen op school gebruikt, is onhandig en is volkomen verouderd. Als leerlingen ICT gebruiken, gebruik dan goede tools, zoals Wolfram Alpha of Geogebra. Ik zou willen dat leerlingen leren dergelijke tools op een goede manier te gebruiken, in plaats van een apparaat dat ze na school nooit meer tegen komen. Ik zou dan ook de commissie die daar over gaat willen oproepen de grafische rekenmachine op zo kort mogelijke termijn af te schaffen. Online tools zijn misschien niet praktisch tijdens een centraal schriftelijk examen, maar dat hoeft niet erg te zijn, dat kan ook met behulp van een werkstuk tijdens het schoolexamen bijvoorbeeld.

Ik hoop met mijn lezing de wiskunde-onderwijswereld aan het denken te hebben gezet: Waarom geven we dat mooie vak, en hoe doen we dat zo goed mogelijk? Met daarbij vooral ook aandacht voor de mooie kanten van wiskunde als discipline: haar geschiedenis, als middel om de wereld om ons heen te begrijpen en als iets dat gewoon mooi, leuk en interessant is.

Wouter van Joolingen is hoogleraar didactiek van wiskunde en natuurwetenschappen aan de Universiteit van Utrecht en onlangs benoemd tot wetenschappelijk directeur van het Freudenthal Instituut. Deze tekst is een bewerkte versie van de tekst die hier 14 december 2014 verscheen.