Dilemma's rond de rekentoets

Extra problematisch bij deze keuzes is dat ze plaatsvinden in een publieke discussie, waarbij een aantal hardnekkige misverstanden de ronde blijft doen die het debat op een oneigenlijke wijze beïnvloeden. Aan het eind van deze bijdrage zal ik enkele van die misverstanden benoemen.

Dilemma's

Dillema 1: Raising the bar or closing the gap?
De wens om (reken)niveau in het onderwijs te verhogen leidt per definitie tot een fundamenteel, wereldwijd bekend, dilemma. Dit dilemma is te vertalen als: Verhogen we de eisen of richten we ons aandacht op doelgroepen waarvan we vinden dat hun niveau lager is dan wenselijk? Effectief zijn over het algemeen onderwijsverbeteringen die zich op beide richten in goed evenwicht. Om maar even een metafoor te gebruiken: bij kinderen die niet kunnen zwemmen heeft het geen zin om bij het zwemexamen het zwembad te verlengen van 50 meter naar 60 meter. Dan zullen alleen nog een groter aantal van deze leerlingen uitvallen. Maar grote groepen kinderen laten rondwaden in het pierenbadje levert ook geen resultaat op.
Als de eisen laag of onduidelijk zijn, zal elk verbeter- of stimuleringsprogramma tegenvallende resultaten kennen. Het referentiekader Taal en Rekenen beoogt het niveau te verhogen.

Door de huidige rekentoets op te nemen in de examensystematiek worden de eisen daadwerkelijk verhoogd. Om te zorgen dat leerlingen aan die eisen voldoen, zijn er extra middelen aan scholen ter beschikking gesteld. Daarnaast is er een breed scala aan nascholing beschikbaar voor docenten die zich willen verdiepen in de achtergronden van het beoogde rekenonderwijs.

Is er op dit moment een redelijk evenwicht tussen eisen en middelen? Dat is een politieke afweging, waar zorgvuldige interpretatie van de tot nu toe gehouden pilots bij kan helpen. Het blijft echter een duivels dilemma om het goede evenwicht te vinden tussen raising the bar en closing the gap; Voor gymnasiumleerlingen is elke set rekenopgaven al gauw te simplistisch of te concreet. Leerlingen in vmbo basisberoepsgericht of mbo-entree of niveau 2 of leerlingen met ernstige en langdurige rekenproblemen, hebben vaak veel aandacht nodig van goed opgeleide docenten om echt vooruitgang te boeken op dit gebied. En juist voor deze leerlingen is praktisch rekenen in concrete situaties van groot belang voor succesvol functioneren in het dagelijkse leven.

Dilemma 2: Moet iedereen een bepaald niveau halen voor rekenen?
De bedoeling van het referentiekader Taal en Rekenen is vast te leggen welke kennis en vaardigheden voor welke leerlingen minimaal nodig zijn om als burger te kunnen functioneren in deze geletterde en gecijferde maatschappij. In de Verenigde Staten noemen ze het ook wel democratic mathematics om aan te geven dat je zo'n niveau moet hebben om verantwoord te kunnen deelnemen aan het democratisch proces. Het referentiekader met dit doel is in 2008 door de Tweede Kamer vrijwel kamerbreed aangenomen en er zijn de afgelopen jaren miljoenen geïnvesteerd in de verbetering en intensivering van het rekenonderwijs. Alle mbo-opleidingen en honderden VO-scholen hebben hun onderwijs- en nascholingsprogramma's rond rekenen geïntensiveerd en afgestemd op de komende rekenexamens en rekentoetsen.

Het is inherent aan een schoolsysteem gericht op eindexamens, dat er voor vakken of onderwerpen een lat wordt gelegd. Of dat ook voor rekenen en gecijferdheid moet in de huidige maatschappij, is een politieke keuze. Wereldwijd is er een redelijke consensus dat mathematical literacy (lees rekenen/gecijferdheid) onlosmakelijk deel uitmaakt van welke set 21st century skills dan ook. Inmiddels lijken in de politiek veel partijen terugtrekkende bewegingen te maken en terug te schrikken voor de consequenties van het leggen van een bar voor de leerlingen op dit terrein. Het beoogde doel – leerling goed toe te rusten voor de kwantitatieve problemen in de wereld om hen heen - vergt echter een wezenlijk en langjarig commitment (en investeringen) en een zorgvuldige en verantwoorde invoering. Mogelijk moet in de toekomst ook nog eens goed bekeken worden of het referentiekader wel praktisch, relevant en concreet genoeg is voor het beoogde doel.

Dilemma 3: Moet de rekentoets meetellen als examenvak of kan het ook anders?
De onderliggende problematiek is: hoe bewerkstellig je dat de toets, en daarmee het onderdeel rekenen uit het referentiekader serieus wordt genomen door scholen en leerlingen? Er wordt wel onderscheid gemaakt tussen softe manieren en harde manieren om de gewenste urgentie te bewerkstelligen.

Een harde manier is het opnemen in de exameneisen. Het bombarderen van een specifieke toets tot dezelfde status als een wettelijk vastgelegd examenvak is een duidelijk statement: zo maak je (politiek) duidelijk dat je het belangrijk vindt en dwing je het af. Maar daarmee is natuurlijk nog niet gegarandeerd dat ook goed en inspirerend onderwijs ontstaat. Teaching-to-the-test en een geïsoleerde aanpak liggen op de loer. Verder worden door schoolleiders en docenten de meeste top-down maatregelen ervaren als een gebrek aan vertrouwen in hun eigen afweging van prioriteiten in het onderwijs. Schoolleiders en docenten voelen zich over het algemeen met zulke maatregelen weinig eigenaar van het probleem, terwijl dat wel nodig is om daadwerkelijk ook iets te bereiken in het onderwijs.

Een meer softe en bottom-up maatregel zou kunnen zijn om een erkende rekentoets op te nemen in het schoolexamen en scholen zelf de (school)cesuur te laten bepalen. Dan kun je nog steeds eisen (of verzoeken) dat leerlingresultaten aangeleverd worden bij een nationale instantie, die kan monitoren of het landelijk beeld positieve of negatieve tendensen vertoont. De inspectie kan erop toezien dat scholen adequate prestaties leveren.

Nog softer is het beleid beperken tot roepen dat het heel erg belangrijk is dat scholen en docenten veel aandacht besteden aan gecijferdheid en dan het liefst geïntegreerd in andere vakken. Bij deze benadering ligt verwatering op de loer.

Dilemma 4: Hoe toets je de leerlingen?
Er zijn vele manieren om leerlingresultaten te vergaren en te evalueren. In de huidige context beperken we ons nu even tot de vraag: digitaal of schriftelijk? Bij dit dilemma zijn voor- en nadelen te benoemen; er bestaat geen oplossing zónder nadelen.

Bij een schriftelijke toets op één moment in het jaar (model eindexamen), moet de toets worden nagekeken door de docent (en door een tweede corrector). En voor eventuele herexamens weer. Dat geeft extra werkbelasting voor docenten. Voordeel is dat je meer van het oplosproces kunt laten beoordelen, waardoor er een beter beeld ontstaat van de probleemoplosvaardigheden van de leerlingen. Dat zou een verrijking zijn in het toetsen van rekenen/gecijferdheid.

Een digitale toets wordt samengesteld uit een gevalideerde opgavenbank en kan flexibel het hele jaar ingezet worden. Er kan snel maatwerk geleverd worden voor verschillende groepen leerlingen, op termijn mogelijk adaptief. Een digitale toets wordt nagekeken door de computer, de uitslagen zijn er in principe direct, en je kunt leerlingen zo veel herkansingen laten doen als nodig (model theorie rijbewijs).
Nadeel is dat bij het gebruik van een opgavenbank niet steeds bij elke afname alle opgaven achteraf ook aan de leerling bekend kunnen worden gemaakt. Dat zijn we niet gewend bij onze examencultuur met schriftelijke toetsen op één plaats, op één moment, en met één inhoud. Om leerlingen en docenten een goed idee te geven van de toets zullen er voorbeeldtoetsen en –opgaven beschikbaar moeten zijn.

Dilemma 5: Waar leg je de cesuur?
Dit is het meest ingewikkelde en meest technische dilemma: bij welk aantal opgaven goed heeft de leerling aan de eisen voldaan en bij welk aantal niet en wat is dan de consequentie? Ook hier moet een politieke keuze gemaakt worden. Kies je voor het model theorie rijbewijs, dan leg je de lat laag, zodat vrijwel alle leerlingen met extra inspanningen en een aantal herkansingen die lat halen. Je hebt een minimumlat voor gecijferdheid gelegd. Nog steeds zul je dan iets moeten regelen voor leerlingen die officieel gediagnosticeerd zijn met dyscalculie. Kies je voor het model examen, dan moet je met twee niveaus (2F en 3F) en voor elk niveau één cesuur, de hele breedte van de Nederlandse onderwijspopulatie bedienen. Uit de pilots is inmiddels duidelijk geworden dat dat te grofmazig is: er vallen dan aan de randen te veel leerlingen uit.

Bij dit dilemma speelt ook de examengerichte onderwijscultuur in Nederland een rol: leg je de cesuur te laag, dan neemt de motivatie van leerlingen en scholen af om zich er voor in te spannen. Leg je de cesuur te hoog, dan dreigen grote groepen leerlingen uit te vallen, hetgeen een grote consequentie is voor een relatief klein onderdeel van het totale curriculum. Op dit moment wordt er al flink gedifferentieerd met die cesuren voor verschillende doelgroepen en worden er allerlei vangnetten ontworpen (ze zijn nog niet gespannen) om de uitval zo veel mogelijk te voorkomen.

Is er dan niet een objectieve norm vast te stellen waar leerlingen aan moeten voldoen? Nee, die is er niet. Bij elk van dergelijke frameworks die wereldwijd worden getoetst, is er sprake van relatieve beoordeling. De plaats van de uiteindelijke cesuur en daarmee ook het risico op een percentage uitval is een politieke beslissing. Die beslissing kan niet worden uitbesteed aan een psychometrische afdeling van een toetsinstituut. Ook hier komt dus politieke moed op de proppen.

Misverstanden
Nu nog de beloofde misverstanden die verantwoorde politieke keuzes rond de genoemde dilemma's ernstig kunnen belemmeren.

Misverstand 1: Rekenen draait alleen om technische vaardigheden
De Amerikaanse wiskunde-hoogleraar Robert Lewis beschrijft in zijn column Mathematics – The Most Misunderstood Subject als grootste misverstand "(...) the notion that mathematics is about formulas and cranking out computations." Ofwel het misverstand dat het bij rekenen en wiskunde slechts gaat om een beperkt aantal technische vaardigheden: bij rekenen om de bewerkingen en bij wiskunde om de algebraïsche vaardigheden. Dit misverstand is wijd verspreid en leeft vooral in de publieke discussie, omdat het beelden resoneert uit het verleden, uit een tijd dat die technieken een belangrijke bijdrage leverden aan het computerloos uitvoeren van wiskundige taken en uit een tijd dat huidige vijftigplussers zelf op school zaten.

Sinds de jaren tachtig van de vorige eeuw gaat het bij reken- en wiskundeonderwijswereld wereldwijd vooral, en in toenemende mate, om probleem-oplossende vermogens, modelleren en abstraheren. Daar zou ik nog aan toe willen voegen: kritisch leren zijn op alles wat met behulp van getallen wordt beweerd. Om het concreet te maken: rekenen in praktische situaties, snappen van rekenvoorbeelden en spreadsheets, het hebben van maatgevoel (weten hoe groot en zwaar of klein en licht dingen zijn), kritisch vermogen om cijfermatige informatie op de juiste waarde te schatten. Kortom alle vaardigheden die je nodig hebt om je te redden in de wereld om ons heen die bol staat van kwantitatieve verschijnselen. Vaardigheden dus die meer gericht zijn op leren denken op een reken/wiskundige manier dan gericht op het uitvoeren van rekenmachinewerk.

Misverstand 2: Het rekenexamen is te talig
Er is een hardnekkig misverstand over het gebruik van taal in de gebruikte rekenproblemen. In vrijwel elk stukje in de krant zie je dat als bijzin terug: de opgaven zijn "te talig". Dit tweede misverstand hangt samen met het eerste misverstand. Als het mentale beeld is dat het bij rekenen louter gaat om de bewerkingen met getallen, dan is elk rekenprobleem dat gaat over gebruik in de praktijk al gauw te benoemen als "te talig".

Concrete problemen, of ze nu komen uit andere vakken, uit beroepssituaties of uit het dagelijks leven, moeten in een opgave ge(re)presenteerd worden. Al heel lang, zo ongeveer sinds de 13e eeuw, wordt daarvoor taal gebruikt. Tegenwoordig zien we overigens in toenemende mate ook meer beeldende (re)presentaties van de op te lossen problemen, maar dit terzijde.

Als je alle (vo)eindexamens van 2015 naast elkaar legt, of het nu de examens van economie, aardrijkskunde, scheikunde, natuurkunde of wiskunde betreft, dan bevatten al die examens vanzelfsprekend problemen die omschreven zijn in taal. De rekentoetsen verschillen daarvan opvallend omdat ze juist zo weinig taal gebruiken en ook veel meer dan gemiddeld gebruik maken van beeldend materiaal om de situatie weer te geven. De huidige rekentoetsen zijn wat dat betreft een schoolvoorbeeld van het compact en helder weergeven van de context waarin gerekend moet worden. Dus alleen vanuit een opvatting dat rekenen zich moet beperken tot sommen als 23.456 : 721 = ... , is te beargumenteren dat er teveel taal in de rekentoetsen staat. Ongeveer een derde van de opgaven in de huidige rekentoetsen zijn kale opgaven zonder context die de leerling zonder rekenmachine moet oplossen. De overige opgaven richten zich op probleem-oplossen in praktische situaties, en ja, om die problemen te presenteren wordt taal gebruikt.

Misverstand 3: We kunnen niet meer rekenen
Een andere belangrijk misverstand is dat het niveau van het reken- en wiskundeonderwijs in Nederland laag zou zijn en de afgelopen 30 jaar een sterke daling heeft vertoond. Er zijn eigenlijk geen feiten die dat ondersteunen. In vergelijking met andere landen hebben we in Nederland hoogwaardig onderwijs, goede en zeer hardwerkende leerkrachten, een uitgebreide en kwalitatief hoogstaande leermiddelenmarkt en behoorlijk professionele nascholings-, curriculum- en toetsinstituten.

We scoren voortdurend in de top van Europa in alle vergelijkende onderzoeken (onder andere TIMSS, PISA, PIAAC). Dat neemt niet weg dat er de verplichting is te blijven streven naar verbetering en modernisering, waarbij ervaringen uit andere landen en culturen in overweging worden genomen. Zonder vernieuwing, modernisering, professionalisering van docenten, en kennisname van succesvolle praktijken uit andere landen, zullen andere landen ons inhalen, waardoor een daling in internationale vergelijkingen kan gaan optreden. Tot op heden is er echter geen reden voor de pessimistische toon van menig mediabericht over het rekenniveau in Nederland. De boodschap dat het met het onderwijs heel erg slecht gaat en dat het ook nog eens hard achteruit gaat, is van alle tijden, maar wordt nu in de tijd van (sociale) media wel buitenproportioneel. Slecht-nieuws-stukjes schrijven lekker weg. Degelijke "framings" kunnen soms zo hardnekkig rondzingen, dat het onderwijs er zich vanzelf naar gaat gedragen.

Ten slotte: fatsoen en respect
Naast de oproep tot het gebruik van internationale (wetenschappelijke) bronnen, roep ik ook op tot nuance in de toon van het debat. Ik constateer dat fatsoen en respect soms ver te zoeken is in de discussie rond rekenen en de rekentoets. Als ik kijk naar de discussie in de (sociale) media, dan geneer ik me regelmatig als vakexpert op het gebied van rekenen en wiskunde. Net zoals je in het onderwijs in alle gedragingen een rolmodel moet zijn voor leerlingen, zou je naar mijn mening dat ook moeten zijn in discussies over onderwijszaken. Het opblazen van louter negatieve aspecten zet onderwijs in brede zin in een slecht daglicht. Ik hoop dan ook in deze bijdrage complottheorieën, persoonlijke aantijgingen, populistische stereotypen, politieke spelletjes, tunnelvisies, vermeende-rampen-journalistiek en cynisch onderwijspessimisme vermeden te hebben. Het (reken)onderwijs is te belangrijk om alleen maar aan meningen over te laten.

Tekst Kees Hoogland, vakexpert rekenen, wiskunde en gecijferdheid, werkzaam bij SLO, eerder werkzaam als wiskundedocent, lerarenopleider, nascholer, leermiddelenauteur, hoofdredacteur Euclides en directeur van APS..