Uit internationale onderzoeken zoals PISA en TIMSS blijkt dat het rekenniveau in Nederland achteruit gaat. Maar aan beter reken- en wiskundeonderwijs wordt gewerkt. Op dit moment vindt curriculumvernieuwing plaats (Curriculum.nu) en de ontwikkelgroepen houden zich ook met rekenen/wiskunde bezig. Op basis van het tweede tussenproduct zou ik adviseren:
Besteed aandacht aan de doorlopende leerlijnen van po naar vo, én van vo naar vervolgopleidingen.
Zorg voor een balans tussen formeel en functioneel rekenen. Nederland presteert internationaal vergeleken goed, doordat het rekenen-wiskundeonderwijs een toegepast karakter heeft. De beter presterende leerling blijft echter achter. Daarom moet er ook een goede balans zijn tussen differentiatie en (te) vroeg leerlingen indelen in schoolniveaus. Probeer vooral binnen klassen te differentiëren.
Actualiseer het rekenen-wiskundeonderwijs. Onderwerpen als statistiek en ICT-gebruik worden steeds belangrijker in de samenleving en moeten daarom ook voldoende in het onderwijs zijn opgenomen.
Zorg voor samenhang tussen rekenen-wiskunde en andere vakken.
De lerarenopleiding is een belangrijke hefboom om het rekenen-wiskundeonderwijs te verbeteren. Dit verhoogt niet alleen de kwaliteit van de leerkrachten, maar trekt hopelijk ook meer aankomende leerkrachten aan. Mijn lectoraat beoogt door middel van praktijkgericht onderzoek bij te dragen aan deze verbetering.
Wetenschappers in hun ivoren toren tegenover de praktijkmensen die maar wat aanmodderen. Gechargeerd is dat hoe wetenschappelijk en praktijkgericht onderzoek naar elkaar kijken. Maar staan deze twee wel zo lijnrecht tegenover elkaar? Of is er een brug te slaan?
Laten we eerst maar eens definiëren: wetenschappelijk onderzoek omvat een systematische zoektocht naar kennis; kennis die we verkrijgen door denken, observeren en experimenteren. Dit leidt zo tot kennis en theorieontwikkeling. Praktijkgericht onderzoek komt voort uit een vraag uit de praktijk. De resultaten van praktijkonderzoek moeten daarom vooral toepasbaar zijn in de praktijk.
Deze twee soorten onderzoek sluiten elkaar helemaal niet uit. Sterker nog, ze vullen elkaar juist mooi aan. Een systematische zoektocht naar kennis door denken, observeren en experimenteren kan heel goed van toepassing zijn bij onderzoek waarvan de vraagstelling wordt ingegeven door de beroepspraktijk en waarvan de opgedane kennis direct bij kan dragen aan die beroepspraktijk. De kunst is om de grenzen tussen deze twee onderdelen van onderzoek te doen vervagen, bijvoorbeeld door in wetenschappelijke artikelen de praktijkrelevantie duidelijk te maken of door het organiseren van conferenties waar wetenschap en praktijk elkaar ontmoeten.
In mijn vakgebied zou ik willen pleiten voor meer hogere orde vaardigheden zoals wiskundig denken en redeneren. Dit bestaat in de kern uit probleemoplossen, modelleren en abstraheren.
Probleemoplossen is de vaardigheid om complexere problemen op te lossen waar je nog geen kant-en-klare oplossing voor hebt. Je moet het probleem analyseren en begrijpen en vervolgens een aanpak bedenken en uitvoeren. Denk bijvoorbeeld aan het maken van een schets of iets afleiden uit een berg gegevens om zo een bestaand probleem op te lossen.
Modelleren is het vertalen van vraagstukken uit de ‘gewone’ wereld naar wiskundige taal. Denk bijvoorbeeld aan het opstellen van een formule om te berekenen hoeveel benzine je nodig hebt om een bepaalde afstand af te leggen.
Abstraheren is het moeilijkste aspect. Hierbij gaat het om de overeenkomsten en verschillen tussen meerdere problemen te zien. De leerling is niet meer gefocust op de concrete problemen, maar krijgt inzicht in de wiskundige begrippen die worden gebruikt. Een voorbeeld is het generaliseren over een reeks voorbeelden: wat is hetzelfde aan al deze situaties?
Deze drie vaardigheden zou iedereen moeten beheersen, omdat ze je helpen om te gaan met veel (digitale) middelen. Het doel van het Nederlandse rekenen-wiskunde onderwijs is niet het foutloos sommetjes kunnen oplossen, maar gaat veel verder. We moeten deze vaardigheden goed beheersen om daarmee gebruik te kunnen maken van cijfers, gegevens en wiskundige aspecten in samenleving en beroepspraktijk. Denk bijvoorbeeld aan het regelen van bankzaken, het plannen van een reis, of zelfs het betegelen van je badkamer.
Dit wiskundig denken is niet alleen weggelegd voor de beter presterende leerling; leerlingen van alle niveaus krijgen te maken met zaken die gebaseerd zijn op die wiskundige principes in de samenleving en die ze ook moeten kunnen toepassen.
De toename van digitale middelen bijvoorbeeld, die bedoeld zijn om het leven makkelijker te maken, vraagt tegelijkertijd ook om meer kennis en vaardigheden. Dit omvat niet alleen kennis over welk knopje je moet indrukken, maar ook inzicht in de achterliggende principes, je moet er over kunnen redeneren. Denk bijvoorbeeld aan software om data te verwerken. Om hier adequaat gebruik van te kunnen maken, moet je niet alleen weten hoe je het programma een opdracht geeft, maar ook hoe je de resultaten hiervan interpreteert. Maar ook buiten de beroepspraktijk is zulke kennis nodig: denk bijvoorbeeld aan de uitslagen van peilingen die je in de krant leest, vergezeld door statistische marges.
Het is ook goed om, met name in het vwo
een meer theoretische en formele benadering
van rekenen en wiskunde aan te bieden.
Het Nederlandse rekenen-wiskundeonderwijs is, mede dankzij de invoering van het realistisch rekenonderwijs, redelijk functioneel ingesteld. Maar er is meer nodig. Het is ook goed om, met name in het vwo een meer theoretische en formele benadering van rekenen en wiskunde aan te bieden. Niet omdat het een beter is dan het ander, maar omdat voor die groep het hele spectrum van functioneel rekenen naar wiskundig denken belangrijk is.
In dat hele spectrum is het zinnig om wiskunde niet te zien als een puur cognitieve activiteit. De gedachte dat kennis is geworteld in ervaringen, zelfs bij een abstract vak als wiskunde, wint de laatste jaren aan populariteit. Huidig onderzoek verkent de mogelijkheden voor het benutten van fysieke ervaringen in het wiskundeonderwijs: Embodied cognition. De Universiteit Utrecht onderzoekt in hoeverre digitale middelen kunnen worden ingezet om de ‘kloof’ tussen denken en doen te overbruggen.
De toename van ICT in de samenleving stelt namelijk niet alleen nieuwe eisen aan vaardigheden, maar biedt tegelijkertijd ook mogelijkheden om ze aan te leren. Tot nu toe levert het gebruik van ICT in het onderwijs nog weinig resultaat op. Dit zit deels in de didactische en technische vaardigheden van docenten. Hier zouden lerarenopleidingen meer aandacht aan moeten besteden, mede met behulp van ICT.
Vygotski (1978) en Rabardel (1995) lieten al zien dat het leren gebruiken van de mogelijkheden van de tools gaat gepaard met het ontwikkelen van de benodigde inzichten daarvoor (extended cognition). Het is op zijn beurt aan de docent om lesactiviteiten te creëren waarin de leerlingen met de tools de benodigde vaardigheden verwerven (instrumentele orkestratie genoemd).
Allemaal mooi bedacht maar valt dit alles ook te toetsen? Het gaat immers om wiskundige vaardigheden van hogere orde. Aan het eindexamen wiskunde havo/vwo zien we hoe moeilijk die te toetsen zijn. De vraag is of het schriftelijk eindexamen wel een goede manier is om deze vaardigheden te toetsen, of dat we hiervoor meer praktische opdrachten moeten maken, waarbij ook het gebruik van digitale middelen kan worden meegenomen.
Digitale toetsing neemt nog steeds toe. Denk aan internationale toetsen zoals PISA, maar ook de landelijke kennistoets op de Pabo. Deze toetsen zijn echter niet zo geschikt voor het toetsen van wiskundig redeneren of andere wiskundige vaardigheden van een zogenoemde hogere-orde. Je kunt immers in veel van die omgevingen geen toelichting geven op je antwoord, zoals dat wel kan met pen en papier. Er is behoefte aan digitale toetsomgevingen waarin leerlingen kunnen werken met formules, grafieken en tabellen, waarin items ontworpen kunnen worden die hogere-orde vaardigheden toetsen en waarin subtiele en intelligente automatische beoordeling mogelijk is. Het Programme for the International Assessment of Adult Competencies (PIAAC) is hier momenteel mee bezig, en mijn lectoraat werkt daaraan mee. Genoeg te doen dus.
Dit artikel is een bewerking door de redactie van Didactief van de lectorale rede die Paul Drijvers hield op 11 oktober 2018. De volledige tekst is beschikbaar op de website van de Hogeschool Utrecht.
Lees ook het interview met Paul Drijvers uit de rubriek Drie vragen aan... uit Didactief, november 2018.
Luister ook deze podcast over statistiek van de Universiteit van Nederland.
1 Drie vragen aan... Paul Drijvers
En blijf op de hoogte van onderwijsnieuws en de nieuwste wetenschappelijke ontwikkelingen!
Inschrijven
