Hoe zou speltheorie een relatie kunnen hebben met spelende kinderen? Reden om stil te staan bij de toepassing van speltheorie in het basisonderwijs en in de pedagogische beroepspraktijk en na te gaan: wat is het, wat weten onze studenten ervan, wat kun je er mee in de les in het hoger onderwijs, hoe kan de kennis in de beroepspraktijk worden ingezet en hoe wenselijk is dat.
Speltheorie is een snelgroeiende wetenschap die vele wiskundige uitwerkingen kent. De kennis richt zicht op het analyseren en voorspellen van keuzeprocessen bij rivaliteit en samenwerking tussen mensen. De relatie tot de economie is daarmee duidelijk. In de kern is economie namelijk een sociale wetenschap die zich bezighoudt met de verdeling van schaarse goederen. Bij die verdeling spelen concurrentie en coöperatie van oudsher een grote rol.
John Nash, de Nobelprijswinnaar die fundamentele bijdragen leverde aan speltheorie, koppelde zijn naam aan het evenwicht dat ontstaat bij een situatie waarin alle deelnemende partijen een maximaal winstmoment bereiken. Men spreekt hierbij dan van het zogenaamde Nash-evenwicht (zie kader).
Van maximaal winstevenwicht is sprake wanneer het voldoet aan de volgende aan vier voorwaarden:
1. ieder heeft uit de situatie kunnen halen wat voor hem of haar van belang is,
2. er is geen verdere concurrentie,
3. de spelers zijn content met de gezamenlijke uitkomst en
4. er is maximaal samengewerkt met maximaal resultaat voor de afzonderlijke partijen.
Ieder die de film A Beautiful Mind, over het leven van Nash heeft gezien, herinnert zich het moment waarop Nash het concurrentiemodel van de econoom Adam Smith ontkracht. Hij toont aan dat coöperatie leidt tot het best denkbare resultaat voor alle deelnemende partijen. Niet concurrentie, maar samenwerking levert zo volgens hem absolute winstmaximalisatie op.
Het inzicht om via samenwerking tot winstmaximalisatie te komen is inmiddels uitgegroeid tot een wetenschappelijk kennisgebied dat een aantal Nobelprijswinnaars heeft opgeleverd. Geen wonder dus dat deze kennis deel uitmaakt van het curriculum in het middelbaar onderwijs en het voor vwo-leerlingen zelfs een verplicht examenonderdeel voor het vak wiskunde is. Een generatie schoolverlaters met kennis over de toepassingen van spel theoretische kennis in reële situaties stroomt sindsdien het hbo en de universiteit in.
De vraag is nu of deze kennis ook in gelijke mate wordt herkend en toegepast door docenten in het basis-, middelbaar en hoger beroepsonderwijs. Kennen deze opleidingen spel theoretische toepassingen die verwerkt zijn in het curriculum en de toetsing? Om een idee te geven hoe dat er uit kan zien, een spelbeschrijving.
Op een speelplein staan een wip en twee schommels. Kinderen spelen volop. Een kansrijke situatie voor het observeren van spel theoretische principes.
De zon schijnt. ‘Mogen we buiten spelen?’, vraagt Jip, ‘Dat is goed’ antwoordt moeder.’ ‘Komt Janneke dan ook?’, vraagt Jip. ‘Dan kunnen we samenspelen, samen op de wip’. Maar vandaag wil Janneke op de schommel. Jip vindt dat niet leuk. Hij wil samen met Janneke op de wip, want alleen op de wip, dat kan helemaal niet. ‘Kijk,’ zegt moeder, ‘Janneke gaat al heel hoog in de lucht’. Dan gaat Jip ook op een schommel, zo hoog als hij kan!!
1. Kenmerken: Uit bovenstaande situatie zijn een aantal gegevens te halen:
Er zijn twee kinderen in de tuin. Dit zijn de spelers.
Er is een tuin met een wip en twee schommels. Twee spelkeuzes dus voor beide spelers.
Als beide kinderen voor de schommel of wip kiezen, kunnen ze ieder spelen
Als één kind voor de schommel kiest en de ander de wip kan het kind dat de wip kiest niet spelen.
Bij de keuze voor wip loop je dus het risico dat je niet kunt spelen omdat je de enige bent die wip kiest.
Op de schommel kun je ook spelen als je alleen bent. Dat is een veilige keuze.
2. Aannames: Bij speltheorie maken wij vervolgens aannames over de voorkeuren van de spelers. Deze voorkeur drukken we uit in punten. De puntenverdeling voor de spelkeuzes laat de aannames zien over hoe blij of niet blij een speler is met de uitkomst:
De situatie waarin beiden kiezen voor wip maakt beiden heel blij. Je kiest iets dat je niet kunt wanneer je alleen bent, dat heeft een meerwaarde. Beiden 8 punten.
De situatie waarin beiden kiezen voor de schommel maakt beiden blij. Je kiest iets dat je ook kunt doen als je alleen bent, er is geen meerwaarde. Beiden 4 punten.
Dan de situatie waarin de een voor de wip kiest en de ander voor de schommel. Er is er één blij, want die kan spelen en de ander is niet blij omdat spelen op de wip alleen niet gaat. De een 4 punten, de ander -2.
3. Spelronden: Met deze aannames in het achterhoofd kunnen studenten In een aantal ronden in tweetallen spelkeuzes maken. Iedere speler krijgt twee kaartjes, ‘schommel’ en ‘wip‘, en iedere student houdt zijn eigen score bij. Er wordt niet overlegd. Het doel van het spel is zoveel mogelijk punten te halen.
4. Evaluatie: Na de laatste ronde komen bij de evaluatie van het spelverloop de volgende vragen aan bod:
Hoe vaak koos je voor wip of schommel?
Waarom koos je voor wip of schommel?
Hoe vaak kozen jullie hetzelfde?
Wie heeft de meeste punten?
Speelde er voor jou nog een ander doel mee? Welk?
5. Spelanalyse: Aan de hand van een keuzematrix wordt het spel geanalyseerd. In de keuzematrix staan de spelers links en rechtsboven vermeld met de twee spelkeuzes. In de vier cellen staat de eerder vermelde puntenverdeling. In iedere cel staan rechtsboven de punten van Janneke en linksonder die van Jip.
In de matrix is te zien dat de meest ideale spelsituatie de situatie is waarbij Jip en Janneke samen op de wip zitten. Iedere speler heeft dan de hoogste score. Daarnaast is in deze situatie ook sprake van een Nash-evenwicht: niemand wordt beter van een andere keuze. Kiest Janneke vanuit die positie voor de schommel, dan gaat ze van 8 maar 4 punten en dat is in haar nadeel. Voor Jip geldt natuurlijk hetzelfde. Maar er is nog een Nash-evenwicht: samen op de schommels. Dat levert echter niet de hoogste score op. Zonder de mogelijkheid voor overleg wordt het vanuit die positie moeilijk om te komen tot een hogere score.
Wie het spel zonder overleg vooraf en met als doel de meeste punten te behalen speelt, ontdekt dat de keuze voor samenwerking de meeste winst maar ook de meeste onzekerheid oplevert. Bij de schommel zijn de uitkomsten zeker, namelijk 4, onafhankelijk van de spelkeuze van de ander. Wanneer je voor de wip kiest ben je echter in het nadeel als de ander voor de schommel kiest. De wip levert daarom in dat opzicht een groter risico op verlies op, namelijk -2, maar die onzekerheid biedt tegelijkertijd kans op de grootste opbrengst, namelijk 8.
Een overzicht van de spelronden en het puntentotaal met de uitkomst van de reeks keuzemomenten van beide spelers maakt de momenten van succes en teleurstelling zichtbaar. Het zet de uitkomsten van concurrentie en coöperatie, zelfs van conflict en compassie in een logische reeks.
Extra vragen
Hoe zou jij de puntenverdeling maken? Wat gebeurt er als je probeert om meer punten te behalen dan de ander? Speel het spel opnieuw maar met andere aannames. Ga na of er dan ook een Nash-evenwicht ontstaat.
Het bovenstaande spel beschrijft het spanningsveld tussen veiligheid en risico in sociale coöperatie. In de speltheorie is deze spelvorm bekend als ‘stag and hare’ en werd als eerste door Rousseau beschreven. Nash werkte het verder uit en toonde de twee Nash-evenwichten aan. Het is een voorbeeld uit de jacht waarbij een individu zelf een haas (hare) kan vangen en daarmee een dag voedsel wint, terwijl een hert (stag), waar beiden langere tijd van kunnen leven, alleen met twee individuen gevangen kan worden. Het is een standaard spelvorm geworden die in veel verschillende variaties en praktijksituaties voorkomt. De toepassing van deze spelvorm in dit artikel sluit aan bij de onderwijspraktijk en is gericht op een situatie van kinderen in de ontwikkelingsleeftijd van 3-6 jaar, de fase waarin kinderen volgens de ontwikkelingstheorie van Erikson (1963) gericht zijn op leren in sociale interactie met hun eerder doorlopen stadia van vertrouwen en autonomie.
Het spel maakt de onderliggende waarden die men geeft aan keuzes zichtbaar. In het spel in dit artikel was de puntenverdeling gegeven. Ieder speelt echter vanuit een persoonlijk waardenpatroon dat hiervan kan afwijken. Het spel is een mooi vertrekpunt om deze verschillen duidelijk te maken. Deze verschillen kunnen verklaard worden vanuit de verschillende vormen van sociaal handelen zoals die door de socioloog Weber zijn opgesteld (zie kader).
|
Typologie van sociaal handelen volgens Weber |
|
Affectief handelen De motivatie voor sociaal handelen ontstaat uit de emotie voor de ander. De interactie of het gebrek daaraan wordt bepaald door de persoonlijke voorkeur of afkeur voor anderen. |
|
Traditioneel handelen Sociaal handelen komt voort uit gewoonte. De interactie is het gevolg van gedragspatronen die zich door de tijd heen hebben ontwikkeld. |
|
Waarde rationeel handelen Individuele normen en waarden bepalen hoe er sociaal gehandeld wordt. De wijze waarop interactie plaatsvindt, is afhankelijk van de persoonlijke uitgangspunten van een individu, zoals rechtvaardigheid, zelfstandigheid of gelijkheid. |
|
Doel-rationeel handelen Het bereiken van het doel is de motivatie om sociaal te handelen. Interactie wordt gestuurd door individuele doelen als genot, gemak en het vermijden van pijn. |
De motieven van sociaal handelen in een spelsituatie kunnen een affectieve, traditionele, waarde-rationele en doel-rationele oorsprong hebben. Een mogelijk gevolg hiervan is dat men een ander aantal punten aan de speluitkomsten geeft. Door bijvoorbeeld afkeur van de ander of verschillen in gewoonten ontstaat er een ander keuzepatroon. Een sterke doel-rationaliteit in combinatie met sterke persoonlijke autonomie kan leiden tot individualisme en calculerend gedrag terwijl een visie met zicht op de belangen van anderen het eigenbelang in mindere mate op de voorgrond stelt.
Door het spelen, toepassen en herkennen van spellen uit de speltheorie worden sociale situaties uit de beroepspraktijk bespreekbaar. Het helpt kritisch te zijn over persoonlijke waarden die mensen toekennen aan sociale interactie en autonomie. Het kan zo zelfs een instrument zijn waarmee de waarden over samenwerken die in een schoolplan staan omschreven te analyseren, te beoordelen en bespreekbaar te maken.
In ieder schoolplan of pedagogisch beleidsplan is de visie van een organisatie opgenomen op het gebied van samenwerken, burgerschap en pedagogisch klimaat. Niets is zo moeilijk dan deze zachte waarden zichtbaar te maken, te bespreken en toe te passen in het dagelijkse keuzeproces. Met behulp van spelanalyse en discussies na afloop van het spelen van spel theoretisch spel in de context van de ontwikkeling van het kind, kan beoordeeld worden of spelbegeleiding volgens de deelnemers gericht is op autonomie, sociale betrokkenheid, discipline of zelfstandigheid. Door in te zoomen op het motief en de waarde van de interactie geeft het spelen van spel theoretische spellen een hulpmiddel om de praktijk van het pedagogisch handelen zoals in het schoolplan is omschreven, te bespreken. Het gaat dan over hoe de visie op samenwerken, burgerschapsvorming en schoolklimaat in de praktijk van alle dag zichtbaar is of te versterken is. Het is zelfs mogelijk om individuele keuzemogelijkheden en zelfbepaling binnen het pedagogische klimaat van een klas of het beleid van een school in beeld te brengen. Dit is een waardevolle bijdrage in het licht van de discussie over opvoeden tot de verschillende vormen van burgerschap in relatie tot pedagogisch handelen
Uit dit artikel blijkt dat er verschillende toepassingen te bedenken zijn om speltheorie in te zetten in de beroepspraktijk van het onderwijs en groepswerk:
1. In spelbegeleiding inzicht krijgen in de voorkeuren van kinderen met als uitgangspunt het individuele streven van het kind om ‘winst’ te maximaliseren in combinatie met diens ontwikkelingsfase.
2. Vormen van sociaal handelen bespreekbaar maken die ten grondslag liggen aan het pedagogisch handelen.
3. De missie/visie van een school- of organisatieplan rondom burgerschap en samenwerken toetsen aan de praktijk van spelbegeleiding.
Om de docent, groepswerker, kortom professional van nu bewust bekwaam te maken wat betreft spel theoretische kennis en toepassingsvormen verdient het zeker aanbeveling om zowel in het basis- als het HBO-onderwijs (PABO) een professionaliseringsaanbod te doen.
Is het vreemd dat een theorie die speltheorie heet nooit bewust wordt ingezet bij kinderspel of spelbegeleiding? Gezien de mogelijkheden die in dit artikel naar voren gebracht lijkt dat aannemelijk en blijkt de relatie speltheorie en kinderspel heel snel gelegd.
Erikson, E.H. (1963). Childhood and Society. New York: Norton
Weber, M., Roth, G., & Wittich, C. (1978). Economy and Society. Berkeley: University of California Press
McLaughlin, T.H. (1992). Citizenship, Diversity and Education: a philosophical perspective. Journal of Moral Education.
A.J.C. (Arianne) Abbring, kerndocent, Hogeschool Rotterdam
Dr. Arie de Wild, lector Gedragseconomie, Hogeschool Rotterdam
En blijf op de hoogte van onderwijsnieuws en de nieuwste wetenschappelijke ontwikkelingen!
Inschrijven
