Tessa uit groep 8 zit te zwoegen op haar rekenwerk. ‘Ik snap er helemaal niks van. Waarom is 2/3de + 1/4de nou 11/12de en niet gewoon 3/7de?’ Voor veel leerlingen is rekenen met breuken een behoorlijke uitdaging. Ze kunnen zich niet goed voorstellen wat een breuk is: dat bijvoorbeeld 2:3 een deling is én tegelijkertijd ook een getal dat je op de getallenlijn kan zetten. Bovendien gelden de rekenregels die ze hebben geleerd voor bijvoorbeeld optellen niet voor breuken. Dat zorgt voor verwarring en misconcepties, zoals bij Tessa.
Rekenen met kale breuken is voor leerlingen heel abstract. Mogelijk helpt het als de breuken in een rekenopgave iets echts voorstellen, zoals taarten of pizza’s. Van een pizza kun je je een voorstelling maken, en de (breuk)stukken kun je afpassen, terwijl je bij de kale opgave op – verwarrende – rekenregels bent aangewezen. Wat zouden leerlingen makkelijker vinden: de kale som ‘(1:4) / (1:12)’ of dezelfde opgave verpakt in pizza’s: ‘Hoeveel stukken van 1/12de pizza passen in 1/4de pizza?’
Wat is makkelijker:
een som met
of zonder pizza?
Die vraag stond centraal in ons onderzoek onder 498 leerlingen (2023). Omdat de leerlijn van breuken niet afgerond is na de basisschool, voerden we het onderzoek uit bij achtstegroepers en klas 1 en 2 van vmbo-tl, havo en vwo. De leerlingen maakten een taak met daarin opgaven waarin ze moesten rekenen met breuken. Die opgaven bestonden uit een ‘kale’ versie en een ‘contextversie’, waarin de breukensom in een realistische situatie was geplaatst. 
We verwachtten dat ze de contextopgaven beter zouden maken, omdat ze zich daar meer bij voor kunnen stellen. Dat geeft ze meer grip op de orde van grootte van breuken en het uitvoeren van de berekening. Om te controleren of dat voordeel alleen voor breuken zou gelden, bevatte de taak ook een aantal kale opgaven en contextopgaven met gehele getallen. Daaruit bleek geen voordeel van contextopgaven (of kale opgaven), en dit komt overeen met eerder onderzoek.
Maar hoe zat het met de breukenopgaven? Ten eerste viel het op dat middelbare scholieren niet beter presteerden dan achtstegroepers. De ontwikkeling van breukenvaardigheid lijkt dus te stagneren na de basisschool. En is er voordeel voor contextopgaven? Dat hangt ervan af. Bij het optellen, aftrekken en vermenigvuldigen van twee breuken was de kale som makkelijker. Maar bij het vermenigvuldigen van een breuk met een geheel getal, zoals '(4/7)x210', en bij alle soorten deelsommen met een breuk, was de contextopgave heel wat makkelijker. Het kan dus helpen om een breukensom in een realistische situatie te plaatsen, vooral als de situatie betekenisvol is en helpt om een mentale voorstelling van de bewerking te maken. De context helpt met name bij de meest abstracte bewerking: delen.
Lees het volledige onderzoek.
Dit artikel verscheen in Didactief, september 2023.
1 Drie vragen aan Marian Hickendorff
2 Rekenen op de basisschool dramatisch? Nee hoor!
En blijf op de hoogte van onderwijsnieuws en de nieuwste wetenschappelijke ontwikkelingen!
Inschrijven
