Onderzoek

Nieuwe hoogleraar wiskundedidactiek

Zoals Drijvers zelf zegt, bij een toevallige ontmoeting op de conferentie over computer assisted assessment in Zeist, maandag 22 juni: 'Ik ben de enige hoogleraar wiskunde-didactiek VO in Nederland.'

Wat valt op in Drijvers oratie? Enkele citaten:
'....de huidige indeling van het vak wiskunde in havo en vwo in wiskunde A, B, C en D (is) een ongelukkige, waarin wiskunde C en D nauwelijks of niet levensvatbaar zullen blijken te zijn.'
'Het valt te betreuren dat abstraheren zo weinig plaats heeft in het Nederlandse wiskundeonderwijs. Modelleren en abstraheren lijken tegenpolen te zijn en de nadruk ligt op toepassingen. Deze benadering doet de leerling te kort.'
'Samengevat is wiskundig denken omschreven als het gebruiken en ontwikkelen van wiskundig gereedschap om een probleem op te lossen. Kenmerkende wiskundige denkactiviteiten zijn probleemoplossen, modelleren en abstraheren.'

Over rekenen en wiskunde in het voortgezet onderwijs
'In het voortgezet onderwijs staat wiskundig denken te weinig centraal. Echte problemen komen nauwelijks aan de orde of worden opgesplitst in kleine deelstappen, modellen worden vaak al weggegeven of betreffen gekunstelde contexten. Aan abstraheren wordt nauwelijks toegekomen. De uitdaging ontbreekt en de spanning is ver te zoeken. Wat valt hieraan te doen en op welke manier kan wiskundig denken worden onderwezen?'
'Het antwoord op deze vraag is tweeledig en ligt voor de hand: ten eerste door leerlingen goede problemen te geven waarin probleemoplossen, modelleren en abstraheren aan de orde komen, en ten tweede door als docent de mogelijkheden van dergelijke problemen in de klas optimaal te benutten.'

Over rekenen en wiskunde en ICT
'Met ICTgebruik is het niet anders: dat is niet per definitie goed. De waarde ervan hangt af van vele factoren, zoals het type ICT, het type gebruik, de onderwijssituatie, de doelgroep, et cetera. Kennelijk is het aantonen van de waarde van ICT voor het leren van wiskunde en het benutten van de breed erkende mogelijkheden genuanceerder dan we eerder dachten. Juist vanwege deze nuances zijn nieuwe en meer specifieke reviewstudies en replicatiestudies wenselijk.'
'Algemeen gesproken is er bij het gebruik van een ICT bij wiskunde sprake van een subtiel samenspel, een wisselwerking tussen enerzijds de technieken die je toepast en waartoe de ICT uitnodigt, en anderzijds de wiskundige kennis, het wiskundig denken van waaruit de leerling aan dit gebruik sturing geeft. De mens-machine interactie hangt sterk samen met de wiskundige inzichten van de leerling en daarin ligt ook juist de pedagogische potentie van het medium.'
'Waar docenten bij ICT-gebruik nog wel eens een stapje terug doen in de veronderstelling dat de ICT de sturing van het leren overneemt, is het juist van groot belang dat een docent de vinger aan de pols houdt ....'

Over de grafische rekenmachine
'Een goede toets is een afspiegeling van het onderwijs dat daaraan vooraf ging. Dat geldt zowel voor het aspect van wiskundig denken, als ook voor het gebruik van ICT. Als ICT in het wiskundeonderwijs een plaats heeft, dan verdient het die ook bij wiskundetoetsen. Het is vanuit deze optiek dat leerlingen van havo en vwo bij het centraal examen sinds de invoering van de nieuwe tweede fase in 1999 een grafische rekenmachine kunnen gebruiken, ook al is dit soms onderwerp van verhitte debatten.'
'De kritiek dat de procedurele vaardigheden niet meer kunnen worden getoetst door de aanwezigheid van de GR is ondervangen door het gebruik van specifieke formuleringen om exacte antwoorden af te dwingen (Drijvers & Tjon Soei Sjoe, 2013) en door de technische beperking van de mogelijkheden van de grafische rekenmachine met een zogeheten examenstand (CvTE, 2015b).'

Over digitale toetsing
'De praktijk van de digitale toetsing van wiskunde is echter nog weerbarstig.'
'Hoewel veel van de hier genoemde componenten beschikbaar zijn en zich verder ontwikkelen, is het ideale systeem voor digitale toetsing momenteel nog niet beschikbaar.'
'Overigens gaat men in sommige andere landen duidelijk verder met het gebruik van ICT bij het eindexamen. In Frankrijk kunnen leerlingen computeralgebra gebruiken bij het baccalauréat. In enkele Scandinavische landen en in Australië bestaat het examen uit twee delen. Bij het eerste deel wordt geen ICT gebruikt, terwijl de kandidaten tijdens het tweede deel toegang hebben tot computeralgebrasystemen en software voor meetkunde en statistiek.'
'In principe kent digitale toetsing een aantal voordelen: als een grote bank met items wordt gebruikt, dan zijn afnamemomenten flexibel. Adaptieve toetsing, waarbij de toetsopgaven worden aangepast aan het niveau van de leerling, is mogelijk. Daarnaast kan de beoordeling sneller en objectiever zijn en kan er in het geval van formatieve toetsing onmiddellijke feedback worden gegeven.'
'...kan het geen kwaad om kritisch te zijn over digitale toetsing. Hoewel ik ervan overtuigd ben dat dit op de langere termijn de weg is die we zullen inslaan, is op korte termijn het gevaar dat de technologische beperkingen de kwaliteit van de toetsen beperken. Om te voorkomen dat leerlingen hiervan de dupe worden, kan het in zulke gevallen verstandig zijn nog even vast te houden aan de traditionele toetsvormen.'
'Om goede digitale toetsing van wiskunde mogelijk te maken, zal er dus allereerst gewerkt moeten worden aan een toetsomgeving met volwassen mogelijkheden voor het gebruik van wiskundig gereedschap bij het ontwerpen, maken en beoordelen van de toetsen. Dit zal veel menskracht en geduld vragen. Ten tweede is het van belang dat er consensus ontstaat over de doelen van het wiskundeonderwijs die getoetst moeten worden en daarbinnen over de verhouding tussen procedurele vaardigheden en wiskundig denken.'

Over de sfeer is wiskundeland
'Zoals blijkt uit een recent verschenen rapport voor Platform Wiskunde Nederland staat het wiskundig-didactisch onderzoek in Nederland er niet goed voor (Verhoef, Drijvers, Bakker, & Konings, 2014). Wat het niet beter maakt, is dat de sfeer in de wiskunde- en wiskundeonderwijscommunity in dit kleine land zich soms meer kenmerkt door animositeit dan door synergie, wat ons imago en onze zaak naar de buitenwereld toe geen goed doet. Mijn ambitie is dan ook dat mijn leerstoel fungeert als centraal knooppunt van kennis, samenwerking en uitwisseling op het gebied van vakdidactiek wiskunde, als bindend element dat bruggen slaat tussen de verschillende gremia die de zaak van goed wiskundeonderwijs aan het hart gaat. We zijn te klein om vele eilandjes in stand te houden en ik zal dan ook zoeken naar vormen van landelijke samenwerking voor de bundeling en disseminatie van wiskundig-didactisch onderzoek.'

Komend najaar volgt een interview met Paul Drijvers in Didactief.

Denken over wiskunde, onderwijs en ICT, Rede uitgesproken bij de aanvaarding van het ambt van gewoon hoogleraar didactiek van de wiskunde aan de Universiteit Utrecht.

Tekst Monique Marreveld.
Gepubliceerd op 3 juli 2015.