Onderzoek

Wiskunde met cocktailglazen

Tekst Huub de Beer
Gepubliceerd op 27-01-2017 Gewijzigd op 25-08-2017
Beeld Human Touch Photography
Ook basisschoolleerlingen kunnen al uit de voeten met ingewikkelde wiskundige begrippen als ‘momentane snelheid’.

We leven in een informatiesamenleving waarin veranderingsprocessen een steeds grotere rol spelen. Denk bijvoorbeeld aan een slimme thermostaat die je met een app volgt en aanstuurt. Om enige greep te krijgen op deze hightechomgeving is het belangrijk dat leerlingen een wiskundig begrip van ‘verandering’ ontwikkelen. Centraal daarin staat ‘momentane snelheid’, letterlijk de snelheid op een enkel moment.

Normaal gesproken komt momentane snelheid voor het eerst aan bod in de bovenbouw van havo/vwo, in de vorm van de differentiaalrekening. Maar dat is te moeilijk en abstract voor leerlingen van de basisschool. Toch doen kinderen al van jongs af aan ervaring op met continu veranderende snelheden, bijvoorbeeld als ze flessen vullen of als ze racen in een computerspel. Kun je met dit intuïtieve begrip als basis kinderen bijbrengen wat momentane snelheid is? Dat heb ik in een aantal experimenten op twee scholen voor hoogbegaafde kinderen uitgeprobeerd.

Ik ontwikkelde een lessenserie plus bijbehorende software waarbij leerlingen uit groep 7 met computersimulaties en grafieken het vullen van glazen onderzoeken. Bij een wijd uitlopend cocktailglas ontdekten de leerlingen dat er een verband is tussen de breedte van een glas en de stijgsnelheid: hoe breder het glas, hoe langzamer het water stijgt. In een recht longdrinkglas daarentegen stijgt het water steeds met dezelfde snelheid. Zo’n constante snelheid konden ze al berekenen. Door vervolgens de vraag te stellen op welk moment het water in het cocktailglas even snel stijgt als in het longdrinkglas, beseften de leerlingen dat dit is wanneer beide glazen even breed zijn. Het longdrinkglas werd zo een maat om de momentane stijgsnelheid in het cocktailglas te bepalen.

De leerlingen maakten kennis met de krommelijngrafiek als een passend model om het vullen van het cocktailglas te beschrijven: de stijgsnelheid correspondeert met de steilheid van een grafieklijn. Vervolgens ontdekten leerlingen dat ze dit model ook in andere situaties kunnen toepassen. De experimenten maakten duidelijk dat een aanpak van modelleren en onderzoekend leren ingewikkelde wiskunde – waar kinderen dagelijks mee in aanraking komen – aanschouwelijk kan maken.

Huub de Beer, Exploring Instantaneous Speed in Grade Five: A Design Research. Proefschrift Eindhoven School of Education, 2016. Meer info: www.heerdebeer.org.

Dit artikel verscheen in de rubriek 'onderzoek kort' in het januari/februarinummer van Didactief, 2017.