Rekenen is misschien wel een van de meest overzichtelijke onderdelen op de basisschool. Het heeft geen zin om kinderen met rekenopgaven boven hun niveau te laten werken: als ze de basisbewerkingen nog niet beheersen, kunnen ze moeilijkere sommen ook nog niet maken (Van de Craats, 2008; zie ook Digilijn Rekenen).
Het startpunt van een lesmethode hoeft dus niet het beste beginpunt voor je klas te zijn. Kijk telkens welke opgaven in de lesmethode belangrijk zijn voor jouw klas: wat kunnen je leerlingen eventueel overslaan, omdat ze de stof al voldoende beheersen, en waar moeten ze nog meer mee oefenen?
Grijp tijdig in bij leerling die op z’n vingers blijft rekenen
Binnen het realistisch onderwijs worden kinderen aangemoedigd om eigen oplossingswijzen te bedenken. Voor zwakkere rekenaars is dit doorgaans een brug te ver (Timmermans, 2005). Zorg dat zij één aanpak goed in de vingers krijgen voor een bepaald type som, zodat ze die sommen in ieder geval weten uit te rekenen. Als ze moeten oefenen met een nieuwe aanpak, terwijl ze nog moeite hebben met de oude, werkt dat gemakkelijk verwarring in de hand (zie bijvoorbeeld Klunder, 2005, over schattend rekenen).
Ruim na de klassikale instructie tijd in voor een verlengde instructie aan deze kinderen. Leg uit hoe ze met extra tussenstappen de sommen kunnen oplossen (Van den Broek en Ros, 2012). Een goede aanpak voor aftrek- en optelsommen blijkt bijvoorbeeld het rijgend rekenen, het opdelen van de som in stukjes, zoals in ‘60 - 25 = 60 - 20 - 5’ (Milo, 2003).
Sommige kinderen houden moeite met abstract rekenen (Van den Broek en Ros, 2012; zie ook kader). Ze tellen op hun vingers, terwijl de sommen steeds complexer worden. Het rekenen verloopt over het algemeen traag. Grijp tijdig in, het gaat niet vanzelf over. Ondersteuning kan de vorm krijgen van: verlengde instructie, directe feedback, extra oefentijd (eventueel thuis, met hulp van ouders), expliciet inoefenen van deelvaardigheden, meer sturing (in plaats van zelfstandig laten werken), positieve aanmoediging en dagelijkse herhaling (Gelderblom, 2008). Overleg eventueel met je rekencoördinator voor een doelgerichte en gestructureerde aanpak.
Naarmate de sommen abstracter worden, is het belangrijk dat leerlingen de eenvoudige rekenonderdelen op de automatische piloot kunnen, zoals het optellen en aftrekken van kleine getallen en de tafels (de basisbewerkingen). Zo houden ze genoeg aandacht over om de complexiteit van een som te doorgronden. Dat automatiseren is doorgaans een kwestie van geregeld herhalen: leerlingen herkennen gaandeweg steeds gemakkelijker bepaalde typen sommen en kunnen door te associëren sneller tot een oplossing komen. Ga uit van dagelijks minimaal tien minuten oefenen (zie Inspectie van het Onderwijs, 2011).
Geef extra automatiseringsoefeningen als je merkt dat de lesmethode onvoldoende is voor je leerlingen. Stem eventueel met collega’s af hoe het extra oefenmateriaal past in de doorlopende leerlijn. Controleer tijdens complexere opgaven of kinderen al voldoende automatiseren: vraag welke stappen ze zetten tijdens het uitrekenen en kijk of ze niet te veel tijd kwijt zijn aan de eenvoudigere onderdelen.
Let ook op bij sterkere rekenaars: zij maken in vergelijking met hun leeftijdsgenoten grotere denksprongen, zien snel wiskundige structuren en patronen, zijn goed in het leggen van verbanden en verwerken de rekenstof sneller. Daarom vinden ze het soms lastig om tussenstappen expliciet te maken. Het is verstandig om dit extra met ze te oefenen, omdat juist dit in het voortgezet onderwijs van ze wordt gevraagd.
Leerlingen vinden misschien steeds dezelfde soort herhalingsoefeningen saai: wissel dan bijvoorbeeld traditionele sommen af met keuzesommen. Dat maakt uiteindelijk geen verschil (Van Galen, 2009). Ook digitale oefeningen of rekenspellen kunnen uitkomst bieden. Controleer wel of de kinderen echt oefenen met het onderdeel waarmee ze moeite hebben. Mijd digitale rekenprogramma’s die alleen controleren of de leerling de som goed of fout heeft: kinderen leren meer van programma’s die inhoudelijke feedback geven, via hints of tips, en die het niveau aanpassen aan de prestaties van de leerling (zie onder meer Hovius en Van Rens, 2013; Jansen, 2012).
Abstract rekenen
-Stel heldere rekendoelen voor je leerlingen en pas de sommen hierop aan.
-Leg zwakkere rekenaars in een verlengde instructie uit hoe ze met extra tussenstappen de som kunnen oplossen. Leer ze zo veel mogelijk één aanpak, die ze eerst goed moeten beheersen vóór ze met een alternatief aan de slag gaan.
-Grijp in bij kinderen die op hun vingers blijven tellen. Denk aan: extra instructie, meer gerichte feedback, thuis oefenen en meer sturing.
-Controleer bij complexere sommen of kinderen de eenvoudige onderdelen op de automatische piloot doen. Geef eventueel extra automatiseringsoefeningen.
-Vanwege het abstractieniveau vragen breuken om extra geduld: werk aan inzicht in hoe breuken in elkaar zitten in plaats van het aanleren van diverse oplossingsstrategieën.
Breuken doen een groot beroep op het abstractievermogen, waardoor kinderen ze vaak lastig vinden. Neem daarom de tijd om samen te kijken hoe een breuk in elkaar zit en streef naar inzicht in oplossingsstrategieën in plaats van het aanleren van losse strategieën. Dat geeft kinderen meer houvast (Bruin-Muurling, 2010; Koopman e.a., 2015).
Werk gaandeweg naar abstractie toe en oefen met onbenoemde getallen: maak de stap van ‘een kwart taart’ naar enkel ‘een kwart’ (Bruin-Muurling, 2010).
In sommige methodes leren kinderen over breuken met de cirkel als het centrale model. Vooral zwakkere rekenaars hebben hier veel aan. Met sterkere rekenaars kun je experimenteler te werk gaan en ze bijvoorbeeld met elkaar laten discussiëren over breuken in meetsituaties. Geef ze eens een strip papier die je voor de gelegenheid tot standaardmaat benoemt. Hiermee kunnen ze objecten in het klaslokaal meten en de lengte telkens proberen uit te drukken met de juiste breuken (zie onder meer Keijzer, 2003).
Met dank aan Hans van Luit (Universiteit Utrecht) en Jarise Kaskens (Hogeschool Windesheim).
Alles op een rij is een artikelenserie waarin Didactief terugblikt op onderwijsonderzoek uit de afgelopen vijftien jaar.
Dit artikel verscheen in de rubriek 'Alles op een rij' in Didactief, december 2017.
En blijf op de hoogte van onderwijsnieuws en de nieuwste wetenschappelijke ontwikkelingen!
Inschrijven
